Turunan Fungsi Trigonometri Lengkap, Rumus dan Contohnya

Dalam matematika, terdapat istilah turunan fungsi trigonometri yang tidak kalah penting untuk diketahui oleh siswa. Untuk kamu yang belum tahu, trigonometri sendiri tidak lain adalah fungsi dari sebuah sudut yang di gunakan untuk menghubungkan antara sudut dengan sisi segitiga. Sehingga bisa di katakan trigonometri adalah rumus yang bisa bermanfaat untuk mengukur segitiga.

Dalam trigonometri, ada beberapa identitas yang umum di gunakan seperti sin, cos, tan. Di mana identitas tersebut biasanya di terapkan dalam sejumlah rumus dan cenderung menunjukkan gabungan antara fungsi sekaligus untuk menemukan sudut segitiga.

Membahas tentang trigonometri, pada artikel kali ini akan di berikan mengenai turunan dari fungsi trigonometri itu sendiri. Di mana ini adalah pengembangan dari rumus trigonometri. Selain itu sesuai dengan namanya, fungsi dari rumus trigonometri menemukan fungsi dan trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi dan berkaitan dengan suatu variabel.

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri

Untuk membuatnya lebih jelas dan terperinci, turunan dan fungsi memiliki definisi yang berbeda. Turunan adalah pengukuran terhadap fungsi yang berubah seiring perubahan nilai input. Di mana secara umum, turunan menyatakan proses suatu besaran yang berubah akibat perubahan besaran lainnya. Seperti contoh jika turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan sebuah turunan bisa di sebut sebagai diferensiasi dengan kebalikan dari sebuah turunan tidak lain adalah anti turunan. Turunan dan integral adalah 2 fungsi penting dalam kalkulus :

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan fungsi atau yang biasa disebut dengan diferensial yang berarti suatu fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Secara umum, turunan deferensial biasanya digunakan sebagai suatu alat dalam menyelesaikan berbagai macam masalah dibidang geometri dan mekanika.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Terdapat konsep turunan fungsi trigonometri yang dijelaskan sebagai berikut :

f(x), menjadi f'(x) : 0.
Jika f(x) : x, maka f’(x) : 1.
Aturan pangkat : jika f(x) : xⁿ, maka f’(x) : n X ^{n – 1.}
Kelipatan konstanta : jika (kf) (x) : k. f’(x).
Aturan rantai : jika ( f o g ) (x) : f’ (g (x)). g’(x)).

1. Rumus Dasar

Dalam turunan fungsi trigonometri, terdapat rumus dasar yang penting untuk diketahui. Berikut adalah rumusnya :

Sin x adalah f ‘(x) = cos x.
Cos x adalah f ‘(x) = -sin x.
Tan x adalah f ‘(x) = sec2 x.
Kotangen x adalah f ‘(x) = -cosecan2 x.
Secan x adalah f ‘(x) = sec x . tan x.
Cosecan x adalah f ‘(x) = -cosecan x . cotangen x.

2. Rumus Perluasan

Tidak hanya rumus dasar yang ada pada turunan fungsi trigonometri, penting juga untuk kamu megetahui rumus perluasan. Rumus perluasan sendiri biasanya digunakan jika ditemukan dalam kondisi tertentu. Seperti contohnya jika rumus turunan didapat dari turunan u terhadap x dan fungsi perluasan kedua didapat jika variabel sudut trigonometrinya adalah (ax+b).

Dibawah ini adalah penjelasan rumusnya :

Rumus Perluasan 1

Sin u adalah f ‘(x) = cos u . u’.
Cos u adalah f ‘(x) = -sin u . u’.
Tan u adalah f ‘(x) = sec2u . u’.
Cotangen u adalah f ‘(x) = -csc2 u . u’.
Secan u adalah f ‘(x) = sec u tan u . u’.
Cosecan u adalah f ‘(x) = -csc u cot u . u’.

Rumus Perluasan 2

Sin (ax + b) adalah f ‘(x) = a cos (ax + b).
Cos (ax + b) adalah f ‘(x) = -a sin (ax + b).
Tan (ax + b) adalah f ‘(x) = a sec2 (ax +b).
Cotangen (ax + b) adalah f ‘(x) = -a csc2 (ax+b).
Secan (ax + b) adalah f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b).
Cosecan (ax + b) adalah f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Contoh Soal

Setelah membahas tentang rumus fungsi trigonometri, sekarang saatnya untuk langsung membahas soal. Berikut adalah contoh soal turunan fungsi trigonometri :

Contoh Soal 1

Berapakah turunan dari fungsi y = 5 sin x ?

Pembahasan :
y = 5 sin x
y = 5 cos x

Contoh Soal 2

Berapakah turunan pertama dari y = -4 sin x ?

Pembahasan :
y=-4 sin x
y’ = -4 cos x

Contoh Soal 3

Berapakah turunan dari y = sin² (2x -1) ?

Pembahasan :
y = sin² (2x -1)
y’ = 2 sin ^2-1 (2x -1) . cos (2x -1) . 2
y’ = 2 sin (2x -1) . cos (2x -1) . 2
y’ = 4 sin (2x -1) cos (2x -1)

Nah itulah penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri dalam pelajaran matematika. Dapatkan informasi lainnya seputar pelajaran sekolah secara lengkap di Gourmetamigurumi.

Baca Juga :

***

Turunan Fungsi Trigonometri Lengkap, Rumus dan Contohnya

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri