Pengertian, Rumus, dan Contoh Deret Aritmatika secara Lengkap !

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran sekolah yang cenderung dan di anggap sulit. Di mana didalamnya terdapat berbagai rumus untuk menyelesaikan suatu masalah atau persoalan. Nah khususnya pada jenjang SMP, salah satu rumus yang tidak boleh di lewatkan adalah Deret Aritmatika.

Pernahkah kamu mendengar istilah Deret Aritmatika? Lalu apa sebenarnya dan bagaimana rumusnya? Simak artikel di bawah ini untuk informasi lebih lengkap !

Apa itu Deret Aritmatika?

Merupakan barisan bilangan yang di susun sedemikian rupa dengan selisih di antara sukunya tetap berurutan. Selain itu deret aritmatika juga bisa di deskripsikan sebagai jumlah dari keseluruhan suku yang ada pada barisan aritmatika. Adapun beberapa contoh dari barisan aritmatika adalah :

1,3,5,7,9,11,…..
Seperti yang terlihat pada contoh di atas, deret aritmatika diatas menunjukan deretan angka yang bersifat ganjil.

Selain itu ada contoh lainnya juga dari deret aritmatika adalah :

1,5,9,13,17,21,25,29,33,…..
Jika dilihat pada contoh bilangan di atas, maka angka tersebut di dapatkan setelah jumlahnya di tambahkan dengan angka 4.

Rumus Deret Aritmatika

Setelah mengetahui definisi tentang deret aritmatika, hal penting yang tidak bisa di tinggalkan adalah mengenai rumus deret aritmatika. Sebagai informasi tambahan, deret aritmatika sendiri memiliki variabelnya tersendiri sehingga harus lebih di perhatikan. Menariknya deret aritmatika juga sering di gunakan dalam ujian soal psikologi pada proses recruitment kerja.

Ada beberapa variabel yang memang berkaitan dengan deret aritmatika. Seperti beberapa di antaranya adalah beda dan suku tengah.

1. Rumus Beda

b = U_n – U_n-1
Dengan penjelasan sebagai berikut :

b = Beda
U_n = Suku ke-sekian
U_n-1= Suku ke-sekian dikurang 1

Dalam deret aritmatika, rumus beda disimbolkan dengan huruf B. Dimana biasanya untuk menemukan Beda, maka kamu harus mengurangi suku ke sekian (U_n) dengan suku lainnya yang berada sebelum suku ke sekian (U_n-1).

2. Rumus Suku Tengah

U_t = (a + U_n) ÷ 2
Dengan penjelasan sebagai berikut :

U_t = Suku tengah
a = Suku awal
U_n = Suku akhir

Adapun rumus suku tengah dalam deret aritmatika disimbolkan dengan U_t. Sehingga untuk menemukan suku tengah, maka kamu diharuskan menentukan suku awal (a) dan suku akhir (U_n) terlebih dahulu untuk selanjutnya dibagi dengan 2.

3. Rumus Deret Aritmatika

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
Dengan penjelasan sebagai berikut :

S_n = Deret aritmatika
a = Suku pertama
n = Jumlah suku
b = Beda

Rumus deret aritmatika sendiri di simbolkan dengan S_n. Di mana nantinya kamu perlu mengkalikan setengah dari jumlah suku (n) yang bisa di temukan dalam deret aritmatika tersebut. Kemudian jumlahkan hasil penjumlahan di atas dengan variabel lain yang ada di dalam kurung. Biasanya terdapat beberapa penjumlahan yang memang harus di hitung kemudian di kali 2 dengan suku pertama (a) dan di tambah dengan hasil dari jumlah suku yang sudah di kurang 1 dan di kalikan dengan rumus beda (b).

Contoh soal Deret Aritmatika

Jika sudah mengetahui bagaimana rumus dari deret aritmatika, maka selanjutnya kita bisa langsung masuk pada pembahasan contoh soal. Di mana untuk mempertajam pemahaman, maka penting untuk kamu mengerjakan soal deret aritmatika itu sendiri.

Contoh Soal 1

Di ketahui sebuah deret aritmatika memiliki 10 jumlah suku. Dimana suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5 dan masing-masing sukunya memiliki perbedaan 4 bilangan. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut !

Pembahasan :

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
S_n = ½ 10((2 x 5) + (10 – 1) 4)
= 5 (10 + 36)
S_n= 230

Jika jawaban di atas di rasa kurang jelas, maka kamu bisa sekaligus menuliskan isi deret aritmatika secara lengkap. Berikut adalah isinya :

S₂₃₀=5,9,13,17,21,25,29,33,37,41

Contoh Soal 2

Barisan aritmatika U₁,U₂,U₃,U₄,U₅…54,58 diketahui memiliki suku tengah sebesar 30 dengan total keseluruhannya yakni 450. Berapakah jumlah suku yang ada pada deret aritmatika tersebut.

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal kedua, maka kamu perlu mencari hasil dari rumus beda terlebih dahulu. Berikut adalah penyelesaiannya.

b = U_n – U_n-1b = 58 – 54 = 4

Adapun hasil dari rumus beda yang di dapat adalah 4, selanjutnya yang harus di lakukan adalah menemukan suku pertama dari deret aritmatika. Berikut adalah penyelesaiannya :

U_t = (a + U_n) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a

Setelah rumus beda dan suku pertama berhasil di temukan, maka langkah terakhir yang harus di kerjakan adalah memasukkan semua variabel untuk mencari rumus deret aritmatika. Berikut penyelesaiannya :

S_n = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
= 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n

Dari hasil perhitungan di atas, maka di simpulkan bahwa jumlah suku yang ada pada deret aritmatika adalah 15. Namun jika belum puas dengan jawabannya, maka kamu bisa menuliskan isi dari deret aritmatika tersebut.

S₄₅₀ = 2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58

Nah demikian adalah penjelasan mengenai deret aritmatika yang perlu di ketahui terutama untuk siswa SMP. Semoga informasi ini bisa membantu kamu yang ingin menguasai matematika secara lebih lengkap.

***

Pengertian, Rumus, dan Contoh Deret Aritmatika secara Lengkap !

Apa itu Deret Aritmatika?